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\)
Appendix B Hints for Exercises
1 Curves
1.1 Derivatives, Velocity, Etc.
Exercises
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.1.4.
1.1.5.
1.1.6.
1.1.7.
1.1.8.
1.1.9. (β³).
1.1.10.
1.1.11. (β³).
1.1.12.
1.1.13. (β³).
1.1.14.
1.1.16.
1.1.17. (β³).
1.1.18. (β³).
1.1.19.
1.1.20. (β³).
1.1.22. (β³).
1.1.23.
1.1.24.
1.1.25. (β³).
1.1.26. (β³).
1.1.27. (β³).
1.1.28.
1.1.29.
1.1.30.
1.1.31.
1.2 Reparametrization
Exercises
1.2.4. (β³).
1.2.5. (β³).
1.3 Curvature
Exercises
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3.
1.3.4.
1.3.5.
1.3.7.
1.3.8.
1.3.9.
1.3.11. (β³).
1.4 Curves in Three Dimensions
Exercises
1.4.1.
1.4.2.
1.4.3.
1.4.4.
1.4.5. (β³).
1.4.6. (β³).
1.4.7.
1.4.8.
1.4.9.
1.4.10. (β³).
1.4.11. (β³).
1.4.12. (β³).
1.4.13. (β³).
1.4.14. (β³).
1.4.15. (β³).
1.4.16. (β³).
1.4.17. (β³).
1.4.18. (β³).
1.4.19. (β³).
1.4.20. (β³).
1.4.21. (β³).
1.4.22. (β³).
1.4.23. (β³).
1.4.24. (β³).
1.4.25.
1.4.26. (β³).
1.4.27. (β³).
1.4.28. (β³).
1.4.29. (β³).
1.4.30. (β³).
1.4.31. (β³).
1.6 Integrating Along a Curve
Exercises
1.6.3.
1.6.4.
1.6.5.
1.6.7.
1.6.8. (β³).
1.6.9. (β³).
1.6.10.
1.7 Sliding on a Curve
1.7.4 Exercises
1.7.4.1.
1.7.4.2.
1.7.4.3.
1.7.4.4.
1.7.4.5.
1.7.4.6.
1.7.4.7.
1.7.4.8.
1.7.4.9.
1.7.4.10.
1.7.4.11.
1.7.4.12.
1.8 Optional β Polar Coordinates
Exercises
1.9 Optional β Central Forces
Exercises
1.9.1. (β³).
1.9.2. (β³).
2 Vector Fields
2.1 Definitions and First Examples
Exercises
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.5.
2.1.6.
2.1.7.
2.1.8.
2.1.9.
2.1.10.
2.1.11.
2.1.12.
2.1.13.
2.2 Optional β Field Lines
2.2.2 Exercises
2.3 Conservative Vector Fields
Exercises
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5. (β³).
2.3.6.
2.3.7.
2.3.8.
2.3.9.
2.3.11.
2.3.12.
2.3.13.
2.3.14.
2.3.15.
2.3.16.
2.4 Line Integrals
2.4.2 Exercises
2.4.2.1.
2.4.2.2.
2.4.2.3.
2.4.2.4.
2.4.2.5. (β³).
2.4.2.6.
2.4.2.7. (β³).
2.4.2.8.
2.4.2.11. (β³).
2.4.2.12.
2.4.2.14. (β³).
2.4.2.15. (β³).
2.4.2.16. (β³).
2.4.2.17. (β³).
2.4.2.18. (β³).
2.4.2.19. (β³).
2.4.2.20. (β³).
2.4.2.21. (β³).
2.4.2.22. (β³).
2.4.2.23. (β³).
2.4.2.24. (β³).
2.4.2.25. (β³).
2.4.2.26. (β³).
2.4.2.27. (β³).
2.4.2.28. (β³).
2.4.2.29. (β³).
2.4.2.30. (β³).
2.4.2.31. (β³).
2.4.2.32.
2.4.2.33. (β³).
2.4.2.34. (β³).
2.4.2.35. (β³).
2.4.2.36. (β³).
2.4.2.37. (β³).
2.4.2.38. (β³).
2.4.2.39. (β³).
2.4.2.40. (β³).
2.4.2.41. (β³).
2.4.2.42. (β³).
2.4.2.43. (β³).
2.4.2.44. (β³).
3 Surface Integrals
3.1 Parametrized Surfaces
Exercises
3.1.3. (β³).
3.1.4. (β³).
3.1.5. (β³).
3.2 Tangent Planes
Exercises
3.2.1.
3.2.2.
3.2.4.
3.2.5.
3.2.10. (β³).
3.2.11. (β³).
3.2.13. (β³).
3.2.14. (β³).
3.2.15. (β³).
3.2.16. (β³).
3.2.17. (β³).
3.2.18.
3.3 Surface Integrals
3.3.6 Exercises
3.3.6.1.
3.3.6.2.
3.3.6.3.
3.3.6.8. (β³).
3.3.6.9.
3.3.6.11.
3.3.6.12.
3.3.6.13.
3.3.6.14.
3.3.6.16.
3.3.6.20. (β³).
3.3.6.21. (β³).
3.3.6.22. (β³).
3.3.6.24. (β³).
3.3.6.25. (β³).
3.3.6.26. (β³).
3.3.6.27. (β³).
3.3.6.37.
3.3.6.38. (β³).
3.3.6.39. (β³).
4 Integral Theorems
4.1 Gradient, Divergence and Curl
4.1.6 Exercises
4.2 The Divergence Theorem
4.2.6 Exercises
4.2.6.3.
4.2.6.4.
4.2.6.5.
4.2.6.6.
4.2.6.7. (β³).
4.2.6.8.
4.2.6.9.
4.2.6.10. (β³).
4.2.6.11. (β³).
4.2.6.12. (β³).
4.2.6.13. (β³).
4.2.6.14. (β³).
4.2.6.15. (β³).
4.2.6.16. (β³).
4.2.6.17. (β³).
4.2.6.18. (β³).
4.2.6.19. (β³).
4.2.6.20. (β³).
4.2.6.21. (β³).
4.2.6.22. (β³).
4.2.6.23. (β³).
4.2.6.25. (β³).
4.2.6.29. (β³).
4.2.6.31. (β³).
4.2.6.32. (β³).
4.2.6.34.
4.2.6.35.
4.2.6.37. (β³).
4.2.6.38. (β³).
4.2.6.39. (β³).
4.2.6.40. (β³).
4.2.6.41. (β³).
4.2.6.42. (β³).
4.2.6.43. (β³).
4.2.6.44. (β³).
4.2.6.46. (β³).
4.2.6.47. (β³).
4.2.6.48. (β³).
4.2.6.49. (β³).
4.2.6.50. (β³).
4.3 Green's Theorem
Exercises
4.3.5.
4.3.6.
4.3.7. (β³).
4.3.8. (β³).
4.3.9. (β³).
4.3.10. (β³).
4.3.11. (β³).
4.3.12. (β³).
4.3.13. (β³).
4.3.14. (β³).
4.3.15. (β³).
4.3.18. (β³).
4.3.20. (β³).
4.3.21. (β³).
4.3.22. (β³).
4.3.24. (β³).
4.3.25.
4.4 Stokes' Theorem
4.4.3 Exercises
4.4.3.1.
4.4.3.2.
4.4.3.3.
4.4.3.4.
4.4.3.5.
4.4.3.6. (β³).
4.4.3.7. (β³).
4.4.3.8. (β³).
4.4.3.9.
4.4.3.10.
4.4.3.16. (β³).
4.4.3.17. (β³).
4.4.3.18. (β³).
4.4.3.19. (β³).
4.4.3.20. (β³).
4.4.3.21. (β³).
4.4.3.26. (β³).
4.4.3.29.
4.4.3.30. (β³).
4.4.3.31. (β³).
4.4.3.32. (β³).
4.4.3.33. (β³).
4.4.3.34. (β³).
4.4.3.35. (β³).
4.4.3.36. (β³).
4.4.3.37. (β³).
4.4.3.38. (β³).
4.4.3.39. (β³).
4.4.3.40.
5 True/False and Other Short Questions
5.2 Exercises
5.2.2. (β³).
5.2.3. (β³).
5.2.4. (β³).
5.2.5. (β³).
5.2.8. (β³).
5.2.9. (β³).
5.2.10. (β³).
5.2.11. (β³).
5.2.13. (β³).
5.2.20. (β³).
5.2.21. (β³).