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\)
Appendix C Answers to Exercises
1 Curves
1.1 Derivatives, Velocity, Etc.
Exercises
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.1.4.
1.1.5.
1.1.6.
1.1.7.
1.1.8.
1.1.9. (✳).
1.1.10.
1.1.11. (✳).
1.1.12.
1.1.13. (✳).
1.1.14.
1.1.15.
1.1.16.
1.1.17. (✳).
1.1.18. (✳).
1.1.19.
1.1.20. (✳).
1.1.21. (✳).
1.1.22. (✳).
1.1.23.
1.1.24.
1.1.25. (✳).
1.1.26. (✳).
1.1.27. (✳).
1.1.28.
1.1.29.
1.1.30.
1.1.31.
1.2 Reparametrization
Exercises
1.3 Curvature
Exercises
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3.
1.3.4.
1.3.5.
1.3.6.
1.3.7.
1.3.8.
1.3.9.
1.3.10. (✳).
1.3.11. (✳).
1.4 Curves in Three Dimensions
Exercises
1.4.1.
1.4.2.
1.4.3.
1.4.4.
1.4.5. (✳).
1.4.6. (✳).
1.4.7.
1.4.8.
1.4.9.
1.4.10. (✳).
1.4.11. (✳).
1.4.12. (✳).
1.4.13. (✳).
1.4.14. (✳).
1.4.15. (✳).
1.4.16. (✳).
1.4.17. (✳).
1.4.18. (✳).
1.4.19. (✳).
1.4.20. (✳).
1.4.21. (✳).
1.4.22. (✳).
1.4.23. (✳).
1.4.24. (✳).
1.4.25.
1.4.26. (✳).
1.4.27. (✳).
1.4.28. (✳).
1.4.29. (✳).
1.4.30. (✳).
1.4.31. (✳).
1.6 Integrating Along a Curve
Exercises
1.6.3.
1.6.4.
1.6.5.
1.6.6.
1.6.7.
1.6.8. (✳).
1.6.9. (✳).
1.6.10.
1.7 Sliding on a Curve
1.7.4 Exercises
1.7.4.1.
1.7.4.2.
1.7.4.3.
1.7.4.4.
1.7.4.5.
1.7.4.6.
1.7.4.7.
1.7.4.8.
1.7.4.9.
1.7.4.10.
1.7.4.11.
1.7.4.12.
1.7.4.13.
1.8 Optional — Polar Coordinates
Exercises
1.8.1.
1.8.2.
1.8.3.
1.8.4. (✳).
1.9 Optional — Central Forces
Exercises
2 Vector Fields
2.1 Definitions and First Examples
Exercises
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.4.
2.1.5.
2.1.6.
2.1.7.
2.1.8.
2.1.9.
2.1.10.
2.1.11.
2.1.12.
2.1.13.
2.2 Optional — Field Lines
2.2.2 Exercises
2.2.2.3. (✳).
2.2.2.4. (✳).
2.2.2.5. (✳).
2.3 Conservative Vector Fields
Exercises
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5. (✳).
2.3.6.
2.3.7.
2.3.8.
2.3.9.
2.3.10.
2.3.11.
2.3.12.
2.3.13.
2.3.14.
2.3.15.
2.3.16.
2.4 Line Integrals
2.4.2 Exercises
2.4.2.1.
2.4.2.2.
2.4.2.3.
2.4.2.4.
2.4.2.5. (✳).
2.4.2.6.
2.4.2.7. (✳).
2.4.2.8.
2.4.2.9.
2.4.2.10.
2.4.2.11. (✳).
2.4.2.12.
2.4.2.13. (✳).
2.4.2.14. (✳).
2.4.2.15. (✳).
2.4.2.16. (✳).
2.4.2.17. (✳).
2.4.2.18. (✳).
2.4.2.19. (✳).
2.4.2.20. (✳).
2.4.2.21. (✳).
2.4.2.22. (✳).
2.4.2.23. (✳).
2.4.2.24. (✳).
2.4.2.25. (✳).
2.4.2.26. (✳).
2.4.2.27. (✳).
2.4.2.28. (✳).
2.4.2.29. (✳).
2.4.2.30. (✳).
2.4.2.31. (✳).
2.4.2.32.
2.4.2.33. (✳).
2.4.2.34. (✳).
2.4.2.35. (✳).
2.4.2.36. (✳).
2.4.2.37. (✳).
2.4.2.38. (✳).
2.4.2.39. (✳).
2.4.2.40. (✳).
2.4.2.41. (✳).
2.4.2.42. (✳).
2.4.2.43. (✳).
2.4.2.44. (✳).
3 Surface Integrals
3.1 Parametrized Surfaces
Exercises
3.1.3. (✳).
3.1.4. (✳).
3.1.5. (✳).
3.2 Tangent Planes
Exercises
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
3.2.5.
3.2.6. (✳).
3.2.7. (✳).
3.2.8. (✳).
3.2.9. (✳).
3.2.10. (✳).
3.2.11. (✳).
3.2.12. (✳).
3.2.13. (✳).
3.2.14. (✳).
3.2.15. (✳).
3.2.16. (✳).
3.2.17. (✳).
3.2.18.
3.3 Surface Integrals
3.3.6 Exercises
3.3.6.1.
3.3.6.2.
3.3.6.3.
3.3.6.4.
3.3.6.5. (✳).
3.3.6.6. (✳).
3.3.6.7. (✳).
3.3.6.8. (✳).
3.3.6.9.
3.3.6.10. (✳).
3.3.6.11.
3.3.6.12.
3.3.6.13.
3.3.6.14.
3.3.6.15. (✳).
3.3.6.16.
3.3.6.17. (✳).
3.3.6.18. (✳).
3.3.6.19. (✳).
3.3.6.20. (✳).
3.3.6.21. (✳).
3.3.6.22. (✳).
3.3.6.23. (✳).
3.3.6.24. (✳).
3.3.6.25. (✳).
3.3.6.26. (✳).
3.3.6.27. (✳).
3.3.6.28. (✳).
3.3.6.29. (✳).
3.3.6.30. (✳).
3.3.6.31. (✳).
3.3.6.32. (✳).
3.3.6.33. (✳).
3.3.6.34. (✳).
3.3.6.35. (✳).
3.3.6.36. (✳).
3.3.6.37.
3.3.6.38. (✳).
3.3.6.39. (✳).
3.3.6.40. (✳).
3.3.6.41. (✳).
3.3.6.42. (✳).
4 Integral Theorems
4.1 Gradient, Divergence and Curl
4.1.6 Exercises
4.1.6.1. (✳).
4.1.6.2.
4.1.6.3.
4.1.6.4.
4.1.6.5. (✳).
4.1.6.6. (✳).
4.1.6.7. (✳).
4.1.6.8. (✳).
4.1.6.9.
4.1.6.10. (✳).
4.1.6.11. (✳).
4.1.6.12.
4.1.6.13.
4.2 The Divergence Theorem
4.2.6 Exercises
4.2.6.3.
4.2.6.4.
4.2.6.5.
4.2.6.6.
4.2.6.7. (✳).
4.2.6.8.
4.2.6.9.
4.2.6.10. (✳).
4.2.6.11. (✳).
4.2.6.12. (✳).
4.2.6.13. (✳).
4.2.6.14. (✳).
4.2.6.15. (✳).
4.2.6.16. (✳).
4.2.6.17. (✳).
4.2.6.18. (✳).
4.2.6.19. (✳).
4.2.6.20. (✳).
4.2.6.21. (✳).
4.2.6.22. (✳).
4.2.6.23. (✳).
4.2.6.24. (✳).
4.2.6.25. (✳).
4.2.6.26. (✳).
4.2.6.27. (✳).
4.2.6.28. (✳).
4.2.6.29. (✳).
4.2.6.30. (✳).
4.2.6.31. (✳).
4.2.6.32. (✳).
4.2.6.33.
4.2.6.34.
4.2.6.35.
4.2.6.36.
4.2.6.37. (✳).
4.2.6.38. (✳).
4.2.6.39. (✳).
4.2.6.40. (✳).
4.2.6.41. (✳).
4.2.6.42. (✳).
4.2.6.43. (✳).
4.2.6.44. (✳).
4.2.6.45. (✳).
4.2.6.46. (✳).
4.2.6.47. (✳).
4.2.6.48. (✳).
4.2.6.49. (✳).
4.2.6.50. (✳).
4.3 Green's Theorem
Exercises
4.3.1.
4.3.2.
4.3.3.
4.3.4.
4.3.5.
4.3.6.
4.3.7. (✳).
4.3.8. (✳).
4.3.9. (✳).
4.3.10. (✳).
4.3.11. (✳).
4.3.12. (✳).
4.3.13. (✳).
4.3.14. (✳).
4.3.15. (✳).
4.3.16. (✳).
4.3.17. (✳).
4.3.18. (✳).
4.3.19. (✳).
4.3.20. (✳).
4.3.21. (✳).
4.3.22. (✳).
4.3.23. (✳).
4.3.24. (✳).
4.3.25.
4.4 Stokes' Theorem
4.4.3 Exercises
4.4.3.1.
4.4.3.2.
4.4.3.3.
4.4.3.4.
4.4.3.5.
4.4.3.6. (✳).
4.4.3.7. (✳).
4.4.3.8. (✳).
4.4.3.9.
4.4.3.10.
4.4.3.11. (✳).
4.4.3.12. (✳).
4.4.3.13. (✳).
4.4.3.14. (✳).
4.4.3.15. (✳).
4.4.3.16. (✳).
4.4.3.17. (✳).
4.4.3.18. (✳).
4.4.3.19. (✳).
4.4.3.20. (✳).
4.4.3.21. (✳).
4.4.3.22. (✳).
4.4.3.23. (✳).
4.4.3.24. (✳).
4.4.3.25. (✳).
4.4.3.26. (✳).
4.4.3.27.
4.4.3.28.
4.4.3.29.
4.4.3.30. (✳).
4.4.3.31. (✳).
4.4.3.32. (✳).
4.4.3.33. (✳).
4.4.3.34. (✳).
4.4.3.35. (✳).
4.4.3.36. (✳).
4.4.3.37. (✳).
4.4.3.38. (✳).
4.4.3.39. (✳).
4.4.3.40.
5 True/False and Other Short Questions
5.2 Exercises
5.2.1. (✳).
5.2.2. (✳).
5.2.3. (✳).
5.2.4. (✳).
5.2.5. (✳).
5.2.6. (✳).
5.2.7. (✳).
5.2.8. (✳).
5.2.9. (✳).
5.2.10. (✳).
5.2.11. (✳).
5.2.12. (✳).
5.2.13. (✳).
5.2.14. (✳).
5.2.15. (✳).
5.2.16. (✳).
5.2.17. (✳).
5.2.18. (✳).
5.2.19. (✳).
5.2.20. (✳).
5.2.21. (✳).
5.2.22. (✳).
