Skip to main content\(\require{cancel}\newcommand{\dee}[1]{\mathrm{d}#1}
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& u=#5
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\\
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\\
\hline
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\)
Appendix D Hints for Exercises
1 Limits
1.1 Drawing Tangents and a First Limit
1.1.2 Exercises
1.2 Another Limit and Computing Velocity
1.2.2 Exercises
1.2.2.3.
1.2.2.4.
1.2.2.5.
1.2.2.6.
1.3 The Limit of a Function
1.3.2 Exercises
1.3.2.2.
1.3.2.3.
1.3.2.5.
1.3.2.6.
1.3.2.7.
1.3.2.8.
1.3.2.9.
1.3.2.14.
1.3.2.16.
1.3.2.17.
1.4 Calculating Limits with Limit Laws
1.4.2 Exercises
1.4.2.2.
1.4.2.3.
1.4.2.5.
1.4.2.6.
1.4.2.7.
1.4.2.8.
1.4.2.9. (✳).
1.4.2.10. (✳).
1.4.2.14. (✳).
1.4.2.15. (✳).
1.4.2.16. (✳).
1.4.2.17. (✳).
1.4.2.18. (✳).
1.4.2.19.
1.4.2.20. (✳).
1.4.2.21. (✳).
1.4.2.22. (✳).
1.4.2.23. (✳).
1.4.2.24. (✳).
1.4.2.25.
1.4.2.26.
1.4.2.27. (✳).
1.4.2.28.
1.4.2.29.
1.4.2.30.
1.4.2.31.
1.4.2.32.
1.4.2.33.
1.4.2.34.
1.4.2.35. (✳).
1.4.2.36. (✳).
1.4.2.37.
1.4.2.38.
1.4.2.39.
1.4.2.40.
1.4.2.41.
1.4.2.42.
1.4.2.43. (✳).
1.4.2.45.
1.4.2.46.
1.4.2.47.
1.4.2.49.
1.4.2.50.
1.5 Limits at Infinity
1.5.2 Exercises
1.5.2.3.
1.5.2.4.
1.5.2.5.
1.5.2.6.
1.5.2.7.
1.5.2.8.
1.5.2.9. (✳).
1.5.2.10. (✳).
1.5.2.11. (✳).
1.5.2.12. (✳).
1.5.2.13. (✳).
1.5.2.14. (✳).
1.5.2.15. (✳).
1.5.2.16.
1.5.2.17. (✳).
1.5.2.18.
1.5.2.19.
1.5.2.20. (✳).
1.5.2.22. (✳).
1.5.2.23.
1.5.2.24. (✳).
1.5.2.25.
1.5.2.26.
1.6 Continuity
1.6.4 Exercises
1.6.4.1.
1.6.4.2.
1.6.4.3.
1.6.4.7.
1.6.4.8.
1.6.4.9.
1.6.4.10.
1.6.4.11.
1.6.4.12.
1.6.4.13. (✳).
1.6.4.14. (✳).
1.6.4.15. (✳).
1.6.4.16. (✳).
1.6.4.17. (✳).
1.6.4.18. (✳).
1.6.4.19. (✳).
1.6.4.20. (✳).
1.6.4.21.
1.6.4.22. (✳).
1.6.4.23. (✳).
1.6.4.24. (✳).
1.6.4.25. (✳).
1.6.4.26.
1.6.4.27.
1.6.4.28.
2 Derivatives
2.1 Revisiting Tangent Lines
2.1.2 Exercises
2.1.2.4.
2.1.2.5.
2.1.2.6.
2.2 Definition of the Derivative
2.2.4 Exercises
2.2.4.1.
2.2.4.2.
2.2.4.3.
2.2.4.5.
2.2.4.6.
2.2.4.7.
2.2.4.8.
2.2.4.9.
2.2.4.10.
2.2.4.11. (✳).
2.2.4.12. (✳).
2.2.4.14.
2.2.4.15. (✳).
2.2.4.16. (✳).
2.2.4.17. (✳).
2.2.4.18.
2.2.4.19. (✳).
2.2.4.20. (✳).
2.2.4.21. (✳).
2.2.4.22. (✳).
2.2.4.23. .
2.2.4.24.
2.2.4.25.
2.2.4.26. (✳).
2.2.4.27. (✳).
2.3 Interpretations of the Derivative
2.3.3 Exercises
2.4 Arithmetic of Derivatives - a Differentiation Toolbox
2.4.2 Exercises
2.4.2.1.
2.4.2.2.
2.4.2.3.
2.4.2.4.
2.4.2.5.
2.4.2.6.
2.4.2.7. (✳).
2.4.2.8. (✳).
2.4.2.10.
2.4.2.11.
2.4.2.12.
2.4.2.14. (✳).
2.4.2.15.
2.4.2.16.
2.6 Using the Arithmetic of Derivatives – Examples
2.6.2 Exercises
2.6.2.3.
2.6.2.4.
2.6.2.5.
2.6.2.6.
2.6.2.8.
2.6.2.9.
2.6.2.13. (✳).
2.6.2.14.
2.6.2.15.
2.6.2.17. (✳).
2.6.2.18.
2.6.2.19. (✳).
2.7 Derivatives of Exponential Functions
2.7.3 Exercises
2.7.3.1.
2.7.3.3.
2.7.3.4.
2.7.3.5.
2.7.3.6.
2.7.3.7.
2.7.3.8.
2.7.3.9.
2.7.3.10.
2.7.3.11.
2.7.3.12.
2.7.3.13.
2.7.3.14. (✳).
2.8 Derivatives of Trigonometric Functions
2.8.8 Exercises
2.8.8.3.
2.8.8.4.
2.8.8.5.
2.8.8.6.
2.8.8.8.
2.8.8.11.
2.8.8.12.
2.8.8.13.
2.8.8.14. (✳).
2.8.8.16. (✳).
2.8.8.17. (✳).
2.8.8.18. (✳).
2.8.8.19.
2.8.8.20. (✳).
2.8.8.21. (✳).
2.8.8.27.
2.8.8.28. (✳).
2.8.8.29. (✳).
2.8.8.30. (✳).
2.9 One More Tool – the Chain Rule
2.9.4 Exercises
2.9.4.3.
2.9.4.4.
2.9.4.5.
2.9.4.6.
2.9.4.7.
2.9.4.8. (✳).
2.9.4.9. (✳).
2.9.4.10. (✳).
2.9.4.11. (✳).
2.9.4.12. (✳).
2.9.4.14.
2.9.4.15.
2.9.4.16.
2.9.4.17.
2.9.4.18. (✳).
2.9.4.19. (✳).
2.9.4.20. (✳).
2.9.4.21. (✳).
2.9.4.22. (✳).
2.9.4.23. (✳).
2.9.4.24. (✳).
2.9.4.27. (✳).
2.9.4.28.
2.9.4.29.
2.9.4.30. (✳).
2.9.4.31.
2.9.4.32. (✳).
2.9.4.33.
2.9.4.34.
2.9.4.35.
2.10 The Natural Logarithm
2.10.3 Exercises
2.10.3.1.
2.10.3.2.
2.10.3.3.
2.10.3.4.
2.10.3.5.
2.10.3.6.
2.10.3.7.
2.10.3.9.
2.10.3.10.
2.10.3.11. (✳).
2.10.3.12. (✳).
2.10.3.13. (✳).
2.10.3.14. (✳).
2.10.3.15. (✳).
2.10.3.16.
2.10.3.17.
2.10.3.18. (✳).
2.10.3.19.
2.10.3.20. (✳).
2.10.3.21.
2.10.3.22.
2.10.3.23.
2.10.3.24. (✳).
2.10.3.25. (✳).
2.10.3.26. (✳).
2.10.3.27. (✳).
2.10.3.28. (✳).
2.10.3.29. (✳).
2.11 Implicit Differentiation
2.11.2 Exercises
2.11.2.1.
2.11.2.2.
2.11.2.3.
2.11.2.4. (✳).
2.11.2.5. (✳).
2.11.2.6. (✳).
2.11.2.8. (✳).
2.11.2.10. (✳).
2.11.2.11.
2.11.2.12. (✳).
2.11.2.13. (✳).
2.12 Inverse Trigonometric Functions
2.12.2 Exercises
2.12.2.1.
2.12.2.2.
2.12.2.3.
2.12.2.4.
2.12.2.5.
2.12.2.6.
2.12.2.7.
2.12.2.8.
2.12.2.9.
2.12.2.10.
2.12.2.11.
2.12.2.12.
2.12.2.13. (✳).
2.12.2.16.
2.12.2.17.
2.12.2.18. (✳).
2.12.2.19.
2.12.2.20. (✳).
2.12.2.21. (✳).
2.12.2.22. (✳).
2.12.2.23.
2.12.2.24.
2.12.2.25.
2.12.2.26.
2.12.2.27.
2.12.2.28.
2.13 The Mean Value Theorem
2.13.5 Exercises
2.13.5.1.
2.13.5.2.
2.13.5.3.
2.13.5.4.
2.13.5.6.
2.13.5.7. (✳).
2.13.5.11.
2.13.5.12.
2.13.5.13.
2.13.5.14.
2.13.5.15. (✳).
2.13.5.16. (✳).
2.13.5.17.
2.13.5.18. (✳).
2.13.5.19.
2.13.5.20.
2.13.5.21.
2.13.5.22.
2.13.5.23.
2.14 Higher Order Derivatives
2.14.2 Exercises
2.14.2.1.
2.14.2.2.
2.14.2.3.
2.14.2.4.
2.14.2.5.
2.14.2.6.
2.14.2.7.
2.14.2.8.
2.14.2.9.
2.14.2.10.
2.14.2.11.
2.14.2.12.
2.14.2.13.
2.14.2.14.
2.14.2.15.
2.14.2.16.
2.14.2.17. (✳).
2.14.2.18. (✳).
2.14.2.19.
2.14.2.20.
2.14.2.21.
2.14.2.22. (✳).
3 Applications of derivatives
3.1 Velocity and Acceleration
3.1.2 Exercises
3.1.2.1.
3.1.2.2.
3.1.2.3.
3.1.2.4.
3.1.2.5.
3.1.2.6.
3.1.2.7.
3.1.2.8.
3.1.2.9.
3.1.2.10.
3.1.2.11.
3.1.2.12.
3.1.2.13.
3.1.2.14.
3.1.2.15.
3.2 Related Rates
3.2.2 Exercises
3.2.2.2. (✳).
3.2.2.3. (✳).
3.2.2.4. (✳).
3.2.2.5. (✳).
3.2.2.6. (✳).
3.2.2.7. (✳).
3.2.2.8. (✳).
3.2.2.9. (✳).
3.2.2.10.
3.2.2.11.
3.2.2.12.
3.2.2.13. (✳).
3.2.2.14.
3.2.2.15. (✳).
3.2.2.16.
3.2.2.17.
3.2.2.18.
3.2.2.19.
3.2.2.20.
3.2.2.21.
3.2.2.22.
3.2.2.23.
3.2.2.24.
3.3 Exponential Growth and Decay — a First Look at Differential Equations
3.3.4 Exercises
Exercises for § 3.3.1
3.3.4.1.
3.3.4.2.
3.3.4.3.
3.3.4.4. (✳).
3.3.4.5. (✳).
3.3.4.6.
3.3.4.7.
3.3.4.8. (✳).
3.3.4.9.
Exercises for § 3.3.2
3.3.4.1.
3.3.4.2.
3.3.4.3.
3.3.4.4.
Exercises for § 3.3.3
3.3.4.2.
3.3.4.3.
3.3.4.4.
3.3.4.5.
Further problems for § 3.3
3.3.4.1. (✳).
3.3.4.2.
3.3.4.3. (✳).
3.3.4.4.
3.3.4.5. (✳).
3.3.4.6. (✳).
3.3.4.7. (✳).
3.3.4.8. (✳).
3.4 Approximating Functions Near a Specified Point — Taylor Polynomials
3.4.11 Exercises
Exercises for § 3.4.1
3.4.11.2.
3.4.11.3.
3.4.11.4.
Exercises for § 3.4.2
3.4.11.1.
3.4.11.2.
3.4.11.3.
3.4.11.4.
3.4.11.5.
3.4.11.6.
3.4.11.7.
3.4.11.8.
3.4.11.9.
Exercises for § 3.4.3
3.4.11.3.
3.4.11.4.
3.4.11.5.
3.4.11.6.
3.4.11.7.
3.4.11.8.
3.4.11.9.
3.4.11.10.
3.4.11.11.
Exercises for § 3.4.4
3.4.11.3.
3.4.11.4.
3.4.11.5.
3.4.11.6.
Exercises for § 3.4.5
3.4.11.1.
3.4.11.2.
3.4.11.3.
3.4.11.4.
3.4.11.5.
3.4.11.6.
3.4.11.7.
3.4.11.8.
3.4.11.9.
3.4.11.10.
3.4.11.11.
Exercises for § 3.4.6
Exercises for § 3.4.7
3.4.11.1.
3.4.11.2.
3.4.11.3.
3.4.11.4.
3.4.11.5.
3.4.11.6.
Exercises for § 3.4.8
3.4.11.1.
3.4.11.2.
3.4.11.3.
3.4.11.4.
3.4.11.5.
3.4.11.6.
3.4.11.7.
3.4.11.8.
3.4.11.9.
3.4.11.10.
3.4.11.11.
3.4.11.12.
3.4.11.13.
3.4.11.14.
Further problems for § 3.4
3.4.11.1. (✳).
3.4.11.3. (✳).
3.4.11.5. (✳).
3.4.11.6. (✳).
3.4.11.7. (✳).
3.4.11.8. (✳).
3.4.11.9. (✳).
3.4.11.10. (✳).
3.4.11.11. (✳).
3.4.11.12. (✳).
3.4.11.13. (✳).
3.4.11.14. (✳).
3.4.11.17. (✳).
3.4.11.18.
3.4.11.19. (✳).
3.4.11.22. (✳).
3.5 Optimisation
3.5.4 Exercises
Exercises for § 3.5.1
3.5.4.1.
3.5.4.2.
3.5.4.3.
3.5.4.5.
3.5.4.6.
3.5.4.7.
3.5.4.8.
Exercises for § 3.5.2
3.5.4.1.
3.5.4.2.
3.5.4.3.
Exercises for § 3.5.3
3.5.4.1. (✳).
3.5.4.2. (✳).
3.5.4.4. (✳).
3.5.4.5. (✳).
3.5.4.6. (✳).
3.5.4.7. (✳).
3.5.4.8. (✳).
3.5.4.9. (✳).
3.5.4.10. (✳).
3.5.4.11. (✳).
3.5.4.12. (✳).
3.5.4.14. (✳).
3.5.4.15. (✳).
3.6 Sketching Graphs
3.6.7 Exercises
Exercises for § 3.6.1
3.6.7.2.
3.6.7.3.
3.6.7.4.
3.6.7.5.
Exercises for § 3.6.2
3.6.7.2. (✳).
3.6.7.3. (✳).
3.6.7.4. (✳).
Exercises for § 3.6.3
3.6.7.1.
3.6.7.2.
3.6.7.3.
3.6.7.5. (✳).
3.6.7.6. (✳).
3.6.7.7.
Exercises for § 3.6.4
3.6.7.1.
3.6.7.2.
3.6.7.3.
3.6.7.4.
3.6.7.5.
3.6.7.6.
3.6.7.7.
3.6.7.8.
3.6.7.9.
Exercises for § 3.6.6
3.6.7.1. (✳).
3.6.7.2. (✳).
3.6.7.3. (✳).
3.6.7.4. (✳).
3.6.7.5. (✳).
3.6.7.6. (✳).
3.6.7.7. (✳).
3.6.7.8.
3.6.7.9. (✳).
3.6.7.10.
3.6.7.11. (✳).
3.6.7.12. (✳).
3.6.7.14. (✳).
3.7 L'Hôpital's Rule, Indeterminate Forms
3.7.4 Exercises
3.7.4.1.
3.7.4.2.
3.7.4.3.
3.7.4.4. (✳).
3.7.4.5. (✳).
3.7.4.6. (✳).
3.7.4.7. (✳).
3.7.4.8. (✳).
3.7.4.9.
3.7.4.10. (✳).
3.7.4.12.
3.7.4.13.
3.7.4.14.
3.7.4.15. (✳).
3.7.4.17. (✳).
3.7.4.19.
3.7.4.20.
3.7.4.21.
3.7.4.22.
3.7.4.23. (✳).
3.7.4.24. (✳).
4 Towards Integral Calculus
4.1 Introduction to Antiderivatives
4.1.2 Exercises
4.1.2.3.
4.1.2.4.
4.1.2.5.
4.1.2.6.
4.1.2.7.
4.1.2.8.
4.1.2.9.
4.1.2.10.
4.1.2.11.
4.1.2.12.
4.1.2.13.
4.1.2.14.
4.1.2.15.
4.1.2.16.
4.1.2.17.
4.1.2.18.
4.1.2.19.
4.1.2.20. (✳).
4.1.2.21.
4.1.2.22.
4.1.2.23.
4.1.2.24.
4.1.2.25.
4.1.2.26.
4.1.2.27.
