חשבון אינפיניטסמלי 1 – סתיו 2013

Infinitesimal Calculus 1 – Fall 2013

201-1-0011

 

סילבוס של הקורס
פורום של הקורס

מרצה: ד"ר איתן סייג

שעות קבלה:

דואר אלקטרוני: sayage@math.bgu.ac.il

שעות ההרצאה:

יום רביעי

יום רביעי

יום שני

15:00-16:00

בנין 72 חדר 124

12:00-14:00
בנין 90 חדר 235

12:00-14:00
בנין 34 חדר 107

מתרגל: אבנר סגל

שעות קבלה: ימי שני וחמישי ב-9:00-10:00 - חדר 123 בבניין 58 (אם אני לא במשרד כדאי לבדוק ברחבה בין בנין מתמטיקה והנדסת חומרים). בהתאם לצורך, ניתן לתאם פגישה מיוחדת במייל
ניתן לשאול שאלות במייל ו/או בפורום.

 דואר אלקטרוני  avners@math.bgu.ac.il :

שעות התרגול:

 

יום חמישי

יום שלישי

קבוצה/יום

14:00-15:00
בנין 34 חדר 105

12:00-13:00
בנין 90 חדר 235

קבוצה 11

15:00-16:00
בנין 34 חדר 105

13:00-14:00
בנין 90 חדר 235

קבוצה 12

 

Remark: Notes and solutions naturally may (and probably do) contain errors and typos, UAYOR.

 

 (Lecture Notes)רשימות

נושא

מס' סידורי

אינדוקציה

1

שדות סדורים, אי-שוויונוֹת

2

ארכימדיות

3

חסמים עליונים ותחתונים, שלמות

4

סדרות והתכנסות – מבוא (תוספות)

5

אריתמטיקה של גבולות, מבחני התכנסות, סדרות רקורסיביות

6

סדרות קושי

7

התכנסות במובן הרחב והתבדרות

8

פונקצית החזקה

9

תתי סדרות וגבולות חלקיים

10

טורים

11

פונקציות – רענון

12

הגדרת הגבול לפי קושי ורציפות

13

אריתמטיקה, גבולות חד-צדדים, קריטריון היינה, גבולות במובן הרחב (תוספות)

14

רציפות על קבוצות סגורות

15

רציפות במידה שווה

16

הגדרת הנגזרת

17

נגזרות חד-צדדיות, קירובים לינאריים

18

פונקציות גזירות בקטע, כלל לופיטל

19

חקירת פונקציות

20

משפט טיילור וטורי חזקות

21

פונקציות ליפשיץ

22

תרגילי בית

תרגילי הבית יפורסמו בכל שבוע ביום חמישי ויש להגיש אותם בתרגול בשבוע שלאחר מכן. את הפתרונות יש להגיש מהודקים עם שם ותעודת זהות בראש הדף הראשון. אין להגיש בתיקיות, שמרדפים וכו'...

נמקו את טענותיכם היטב ובבהירות והקפידו על כתב ברור.

מומלץ להחזיק בידיכם עותק של העבודות בכדי להוכיח הגשה במקרה שהן יאבדו/יוגשו לתא הלא נכון.

שאלות שתוקנו

פתרונות

תאריך הגשה

נושא

תאריך גרסה עדכנית

שבוע

1, 2, 4ב

תרגילים 1-5

1/11/2012

אינדוקציה

29/10/2012

1

 

תרגילים 1-6

11/11/2012

שדות סדורים, אי שוויונות

1/11/2012

2

ג9

תרגילים 4-9

22/12/2012

ארכימדיות, חסמים ושלמות

12/11/2012

3

 

תרגילים 1-5

10/12/2012

סדרות 1: הגדרת הגבול

22/11/2012

4

10

תרגילים 1-5

16/12/2012

סדרות 2: אריתמטיקה, מבחני התכנסות, סדרות קושי

6/12/2012

5

3, 4א, 5

תרגילים 1-5

23/12/2012

סדרות 3: התכנסות במובן הרחב, פונקציית החזקה

16/12/2012

6

9א, 16ב

תרגילים 1-5

30/12/2012

סדרות 4: גבולות חלקיים וטורים

04/02/2013

7

1

תרגילים 1-6

06/01/2013

פונקציות: מושגי יסוד והגדרת הגבול

03/01/2013

8

תרגילים 1-6

13/01/2013

גבולות 1: אריתמטיקה, גבולות חד-צדדיים, היינה, גבולות במובן הרחב

07/01/2013

9

6

תרגילים 1-6

21/01/2013

גבולות 2:גבולות במובן הרחב, רציפות, ועוד

20/01/2013

10

 

 

05/02/2013

הנגזרת 1:  כלל גזירה, חקירת פונקציות ומשפטי ערך הביניים

20/01/2013

11

 

 

05/02/2013

הנגזרת 2: פולינומי טיילור והשאריות שלהם

22/01/2013

12

אזהרה: הפתרונות הם חלקיים בלבד (solution outlines) ומומלץ לעקוב אחרי תיקונים בדפים.

ציונים: ניתן למצוא את גיליון הציונים המעודכן כאן.

בתרגיל 1 הוספו לכולם 1.5 נקודות בעקבות אי בהירות בניסוח אחת השאלות.

 

תרגילי בונוס והרחבה:

·       3 נקודות בונוס יוענקו למי שיפתור את התרגיל הבא על הוכחת משפט דדקינד (אין חובה להגיש את התרגיל). גרסא עדכנית: 04/12/2012

תיקונים: בהגדרה של מחלקת השקילות, בהגדרה של הסדר, תרגיל 9.

·       2 נקודות בונוס יוענקו למי שיפתור את התרגיל הבא על החלפת סדר סכימה בטורים ועל משפט רימן (אין חובה להגיש את התרגיל). גרסא עדכנית: 20/01/2013

תיקונים: שאלה 2.

·       תרגיל להעמקה בנושא נקודות הצטברות ומשפט היינה-בורל (אין חובה להגיש את התרגיל). גרסא עדכנית: 14/01/2013

בחנים ומבחנים

מבנה המבחן, משפטים והגדרות,עצות ללמידה

·       בוחן קל לדוגמא ופתרון שלו

·       בוחן קשה לדוגמא ופתרון שלו

·       הבוחן ופתרון שלו ופתרונות נוספים ל-3ג

·       מועד א' סמסטר ב' 2012, ופתרון של איתן

·       מועד ב' סמסטר ב' 2012, ופתרון של איתן (עוד על הפונקציה sin(x)/x)

·       שאלות לדוגמא עם פתרונות של איתן

·       מועד א' סמסטר א' 2013 ופתרון של איתן

·       מועד ב' סמסטר א' 2013 ופתרון של איתן

חומר נוסף

·       הוכחה לקריטריון קושי

·       סיכום תכונות של שדות ושדות סדורים

·       The Joy of Mathematics

·       Mathematical Table Turning Revisited – האם ניתן להניח פה שולחן? שימוש במשפט ערך הביניים.

·       חזרה על טריגונומטריה: רשימות מהמכינה (עמודים 5-8), ספר של אלכס זיו, זהויות מויקיפדיה

·       איך פיינמן חישב את השורש הריבועי של 1729.03 בדו-קרב מתמטי בעזרת פולינומי טיילור?